La semaine des mathématiques au collège Faubert
Le langage des fractales

Les classes de 5°1, 5°2, 4°5 et 3°2 ont découvert et construit des fractales. Les élèves et le personnel du collège sont invités à découvrir leurs réalisations exposées au CDI.

Article mis en ligne le 18 mars 2017
dernière modification le 19 mars 2017

par Mme Dikongué

Une fractale est un objet géométrique qui se répète à l’infini ; ce même objet pouvant être observé même en augmentant l’échelle. On pense aux feuilles de fougères ou bien aux étranges spirales du choux romanesco.

En travaillant en groupes, les élèves ont observé et étudié de manière ludique, certaines propriétés de trois fractales célèbres : le triangle de Sierpinski (5ème), le tapis de Sierpinski (4ème) et l’arbre pythagoricien (3ème).

Les 5èmes ont construit les triangles de Sierpinski aux cinq premières étapes, à la règle et au compas. Ils ont étudié l’évolution du nombre de triangles générés, ainsi que le périmètre des triangles construits à chaque étape.

Les 4èmes ont construit des tapis de Sierpinski aux quatre premières étapes, à partir de quadrillages. Ils ont étudié le nombre de carrés générés à chaque étape.
Chaque groupe a ensuite construit un tapis de Sierpinski à partir de 512 gommettes.
Nous avons finalement créé un tapis de Sierpinski géant réunissant huit tapis de Sierpinski, ce qui fait une utilisation totale de 4096 gommettes pour la grande affiche !

Les 3èmes ont découvert l’Arbre pythagoricien, créé à partir d’un carré, surmonté d’un triangle isocèle et rectangle. Ils ont étudié le nombre de carrés nouvellement créés, ainsi que le nombre de carrés à chaque étape à l’aide du tableur. Ils ont aussi cherché la longueur des côtés de carrés générés à chaque étape.
Enfin chaque groupe a construit puis découpé les différentes « feuilles » de l’arbre sous forme de carrés de cartons colorés.

Ces travaux à la fois géométriques, algébriques et manuels, qui ont laissé une part à l’inventivité des élèves, ont permis de montrer des mathématiques vivantes, et d’approcher l’idée de l’infiniment grand et de l’infiniment petit.

L’exposition a été réalisée au CDI par Mme Dikongué (professeur de mathématiques des classes concernées) et Mme Chougrani (professeur documentaliste et référente culture).

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